cosα cosβ公式

有家健康网 2025-04-10阅读量：9435

关于$\cos\alpha \cos\beta$的公式，综合多个权威来源的信息整理如下：

一、基础公式

1. 两角和与差的余弦公式：$$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$$$$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$$

   通过将$\beta$替换为$-\beta$，可验证两角差的余弦公式。

2. 二倍角公式：$$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$$

   该公式可通过两角和公式推导得出。

二、变形公式

1. $\cos\alpha \cos\beta$的变形：$$\cos\alpha \cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$$

   该公式通过两角和与差公式相加并除以2得到。

2. 其他相关公式：$$\sin\alpha \sin\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)]$$$$\tan\alpha \tan\beta = \frac{\sin\alpha \sin\beta}{\cos\alpha \cos\beta}$$。

三、应用说明

• 通过$\cos\alpha \cos\beta$的变形公式，可将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，简化计算。例如：$$\cos 15^\circ \cos 75^\circ = \frac{1}{2}[\cos(90^\circ) + \cos(-60^\circ)] = \frac{1}{2}(0 + \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$$。

• 二倍角公式在解决涉及$\cos 2\alpha$或$\cos 2\beta$的题目时尤为有用。

建议结合具体问题选择合适公式，并通过代入特殊角验证公式的正确性。