配方法例题20道及解题步骤

有家健康网 2025-04-09阅读量：4623

以下是20道配方法例题及解题步骤，涵盖一元二次方程的配方、因式分解及应用：

一、配方法解一元二次方程（10道）

1. 方程 ：$x^2 + 6x - 7 = 0$

   步骤 ：

   • 移项：$x^2 + 6x = 7$

   • 配方：$x^2 + 6x + 9 = 7 + 9$

   • 变形：$（x + 3）^2 = 16$

   • 开平方：$x + 3 = \pm 4$

   • 解得：$x_1 = 1, x_2 = -7$

2. 方程 ：$2x^2 - 4x + 1 = 0$

   步骤 ：

   • 除以2：$x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0$

   • 配方：$x^2 - 2x + 1 = 1 - \frac{1}{2}$

   • 变形：$（x - 1）^2 = \frac{1}{2}$

   • 开平方：$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

   • 解得：$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 方程 ：$x^2 - 8x + 15 = 0$

   

   步骤 ：

   • 移项：$x^2 - 8x = -15$

   • 配方：$x^2 - 8x + 16 = -15 + 16$

   • 变形：$（x - 4）^2 = 1$

   • 开平方：$x - 4 = \pm 1$

   • 解得：$x_1 = 5, x_2 = 3$

二、配方法因式分解（5道）

4. 式子 ：$x^2 - 5x + 6$

   步骤 ：

   • 配方：$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = 6 + \frac{25}{4}$

   • 变形：$（x - \frac{5}{2}）^2 = \frac{49}{4}$

   • 开平方：$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{7}{2}$

   • 因式分解：$（x - 2）（x - 3）$

5. 式子 ：$4x^2 + 12x + 9$

   步骤 ：

   • 配方：$4x^2 + 12x + 9 = （2x + 3）^2$

   • 因式分解：$（2x + 3）^2$

三、综合应用（5道）

6. 方程 ：$x^2 + 4x - 21 = 0$

   

   步骤 ：

   • 移项：$x^2 + 4x = 21$

   • 配方：$x^2 + 4x + 4 = 21 + 4$

   • 变形：$（x + 2）^2 = 25$

   • 开平方：$x + 2 = \pm 5$

   • 解得：$x_1 = 3, x_2 = -7$

7. 方程 ：$3x^2 - 12x + 8 = 0$

   步骤 ：

   • 除以3：$x^2 - 4x + \frac{8}{3} = 0$

   • 配方：$x^2 - 4x + 4 = 4 - \frac{8}{3}$

   • 变形：$（x - 2）^2 = \frac{4}{3}$

   • 开平方：$x - 2 = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$

   • 解得：$x_1 = 2 + \frac{2\sqrt{3}}{3}, x_2 = 2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}$

四、