配方法例题20道有分数

有家健康网 2025-04-09阅读量：8522

以下是20道配方法例题，包含分数形式，供练习使用：

一、填空题（10道）

1. 配方后$（x+3）^2 = x^2 + \underline{\quad}x + \underline{\quad}$

2. 若$4x^2 + \underline{\quad}x + 9 = （2x-1）^2$，则空缺处为$\underline{\quad}$

3. 方程$x^2 - 10x + \underline{\quad} = 0$配方后为$（x-5）^2$，空缺处为$\underline{\quad}$

4. 配方法解方程$x^2 + \frac{4}{3}x - \frac{7}{9} = 0$，需添加常数项$\underline{\quad}$

5. 若$（x-a）^2 = x^2 - 6x + 9$，则$a = \underline{\quad}$

6. 方程$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = 0$配方后为$（x+\underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

7. 配方法解方程$2x^2 - 5x + \frac{5}{2} = 0$，需先除以$\underline{\quad}$再配方

8. 若$x^2 + 4x + \underline{\quad} = （x+2）^2$，则空缺处为$\underline{\quad}$

9. 方程$x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{4} = 0$配方后为$（x-\underline{\quad}）^2 = 0$

   

10. 配方法解方程$3x^2 + 8x - 4 = 0$，需先除以$\underline{\quad}$再配方

二、选择题（5道）

1. 方程$x^2 + 6x - 5 = 0$配方后为$（x+3）^2 = \underline{\quad}$

2. 用配方法解方程$x^2 - 4x - 4 = 0$，配方后得$（x-\underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

3. 若$（x-1）^2 = x^2 - 2x + \underline{\quad}$，则空缺处为$\underline{\quad}$

4. 方程$x^2 + \frac{5}{3}x - \frac{10}{9} = 0$配方后为$（x+\underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

5. 用配方法解方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$，配方后得$（x-\underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$

三、解答题（5道）

1. 解方程$x^2 + 4x - 7 = 0$（配方法）

2. 用配方法解方程$3（x-1）^2 - 6 = 0$

3. 若$x^2 + 10x + m^2$是完全平方式，求$m$的值

4. 配方法解方程$2x^2 - 3x - 5 = 0$

5. 方程$x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = 0$配方后，求根公式中的$a$、$b$、$c$

答案提示

• 配方时需添加的常数为$\left（\frac{b}{2}\right）^2$

• 例如：$x^2 + 6x - 5 = 0$配方后为$（x+3）^2 = 14$

• 注意处理分数系数时，建议先乘以分母化为整数

建议先从填空题入手，掌握基本形式后再尝试选择题和解答题。